Question

порівняти 5 в 20 степені і 4 в 30 степені

Answer 1

Ответ:

$5^{20} < 4^{30}$

Объяснение:

Приведём показатели степеней к общему знаменателю:

$5^{20}=\sqrt[60:20]{5^{60}}=(\sqrt[3]5)^{60}\\4^{30}=\sqrt[60:30]{5^{60}}=(\sqrt[2]4)^{60}=2^{60}$

Поскольку теперь показатели степеней одинаковые, нам осталось сравнить основания, то есть $\sqrt[3]5$ и $2$. Для этого возведём их обоих в куб - большее из них останется наибольшим, а меньшее останется меньшим:

$(\sqrt[3]5)^3=5\\2^3=8\\5 < 8\\\sqrt[3]5 < \sqrt[3]8\\\sqrt[3]{5} < 2\\(\sqrt[3]5)^{60} < 2^{60}\\(\sqrt[3]5^3)^{60:3} < (2^2)^{60:2}\\5^{20} < 4^{30}$

Следовательно, ответ: $5^{20} < 4^{30}$.