Question

Выберите верные утверждения:

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость и не лежит в ней, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.
Если прямая параллельна плоскости , то через эту прямую можно провести плоскость, параллельную плоскости , и причем только одну.
Пара параллельных плоскостей делит пространство на части.
Если прямая параллельна плоскости , и прямая параллельна плоскости , то прямые и параллельны или совпадают.
Через точку, не лежащую на данной плоскости можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.

Answer 1

Правильные утверждения:

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость и не лежит в ней, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.
Если прямая параллельна плоскости , то через эту прямую можно провести плоскость, параллельную плоскости , и причем только одну.
Через точку, не лежащую на данной плоскости можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.
Объяснение:

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость и не лежит в ней, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.
Это утверждение является следствием определения параллельных прямых. Если две прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то они называются параллельными. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая не может не пересекать эту плоскость, иначе она бы лежала в этой плоскости.

Если прямая параллельна плоскости , то через эту прямую можно провести плоскость, параллельную плоскости , и причем только одну.
Это утверждение является теоремой стереометрии. Согласно этой теореме, через прямую, параллельную плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной плоскости, и притом только одну.

Через точку, не лежащую на данной плоскости можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.
Это утверждение является следствием определения параллельности прямой и плоскости. Если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает эту плоскость. Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих эту плоскость. Следовательно, через точку, не лежащую на плоскости, можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.

Остальные утверждения неверны:

Пара параллельных плоскостей делит пространство на части.
Это утверждение неверно, поскольку пара параллельных плоскостей делит пространство на две части: внутреннюю часть, ограниченную этими плоскостями, и внешнюю часть.

Если прямая параллельна плоскости , и прямая параллельна плоскости , то прямые и параллельны или совпадают.
Это утверждение неверно, поскольку прямые и могут быть пересекающимися. Например, прямые, параллельные одной плоскости, могут быть параллельны и друг другу.

Надеюсь, это объяснение вам поможет.

Answer 2

Верные утверждения:

1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость и не лежит в ней, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

2. Пара параллельных плоскостей делит пространство на части.

3. Через точку, не лежащую на данной плоскости, можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.