Помогите с єтим біг складним заданиям для мене даю 60 баллов
Ответы
Пояснення:
Для доведення того, що трикутник ABC є рівнобедреним при умові, що DB = DC, давайте розглянемо наступну ситуацію.
Задано трикутник ABC, де D - середина сторони BC (тобто точка, в якій розташована медіана AM).
Позначимо довжини сторін трикутника так:
AB = c,
BC = a,
AC = b.
Також, нехай DB = DC = x.
За теоремою про медіани та її властивостями можна сказати, що точка D розділяє медіану AM на дві рівні частини. Тобто, BM = MC.
Розглянемо тепер трикутник ABD. За умовою, DB = x.
У трикутнику ABC розглядаємо медіану AM, яка є відомою як BM = MC (за властивістю медіани).
За теоремою про медіани в трикутнику, медіана поділяє сторону на дві частини відносно відношення 2:1. Таким чином, AM ділить BC на дві частини відносно відношення 2:1.
Отже, BM = MC = (1/2) * BC = (1/2) * a.
Тепер, ми можемо використати властивість трикутника ABD, а саме властивість того, що медіана розділяє протилежну сторону відносно відношення 2:1.
Отже, BD = (1/2) * a.
Оскільки DB = DC = x, ми маємо x = (1/2) * a.
Таким чином, сторона BC поділена точкою D на дві рівні частини, і ми отримали, що сторона AB (яка рівна x) рівна стороні BC (яка також рівна x). Таким чином, трикутник ABC є рівнобедреним, адже дві його сторони AB і BC мають однакову довжину.