Question

А кто нибудь поможет мне решить задачу из выс.математики:
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у= 4x^3/(x^3-1), используя результаты построить график
не особо понимаю что за ерунда выходит с критическими точками... и как будет выглядеть график!((

Answer 1

1)Область определения функций равна $x^3-1 neq 0\ x^3 neq 1\ x neq 1$
   $(-oo;1) U (1;+oo)$
2) Очевидно что функция - представляет собой гиперболу вида $y=frac{k}{x}$,  следовательно у нее есть асимптоты , наклонная и вертикальная. Вертикальная асимптота это точка , которая не входит в область определения $x=1$, наклонная это предел 
    $lim x->oo frac{4x^3}{x^3-1}=frac{4}{1-frac{1}{x^3}}=4$ то есть она равна $y=4$
3) Найдем интервалы убывания и возрастания 
   $y'=frac{12x^2(x^3-1)-12x^5}{(x^3-1)^2}\ y'=0\ x=0$
     критическая точка ,  откуда следует что функция      убывает     
        $(-oo;1) U (1;+oo)$ 
     Это необходимые критерий построения. 
       
       

Answer 2

а где же горизонтальная асимптота на чертеже, которая равна 4?((...и как же вторая производная?

Answer 3

там вроде она есть красными линиями

Answer 4

вторая производная здесь не особа важна , так как мы уже по шаблону будем строить график

Answer 5

еще у меня немножко не так первая производная получилась, но все равно спасибо