Question

3. Выполнить задание; перевести в обыкновенную дробь десятичные периодические дроби 1) 0,2(5), 2) 0, 3(7), 3) 1,2(15).​

Answer 1

Щоб перевести періодичні десяткові дроби в обичайні дроби, ми використовуємо позначення \(0,\overline{n}\), де \(n\) - це період.

1. **0,2(5):**
- Позначимо \(x = 0.25\). Помножимо обидві сторони на 100, щоб усунути десятковий знак з періодом: \(100x = 25.5555...\).
- Тепер відняємо \(x\): \(100x - x = 25.5555... - 0.25\).
- Отримаємо \(99x = 25.3055...\).
- Розділимо обидві сторони на 99: \(x = \frac{25.3055...}{99}\).
- Зведемо до найменшого вигляду і отримаємо \(x = \frac{225}{891}\).

2. **0,3(7):**
- Позначимо \(x = 0.37777...\). Помножимо обидві сторони на 100: \(100x = 37.7777...\).
- Тепер відняємо \(x\): \(100x - x = 37.7777... - 0.37777...\).
- Отримаємо \(99x = 37.4\).
- Розділимо обидві сторони на 99: \(x = \frac{37.4}{99}\).
- Зведемо до найменшого вигляду і отримаємо \(x = \frac{374}{990}\), а потім поділимо обидві частини на 2: \(x = \frac{187}{495}\).

3. **1,2(15):**
- Позначимо \(x = 1.2151515...\). Помножимо обидві сторони на 100: \(100x = 121.51515...\).
- Тепер відняємо \(x\): \(100x - x = 121.51515... - 1.21515...\).
- Отримаємо \(99x = 120.3\).
- Розділимо обидві сторони на 99: \(x = \frac{120.3}{99}\).
- Зведемо до найменшого вигляду і отримаємо \(x = \frac{402}{330}\), а потім поділимо обидві частини на 6: \(x = \frac{67}{55}\).

Отже, отримані обичайні дроби для десяткових періодичних дробей.