7. У колі проведено діаметр АВ і хорду АС. Знайдіть кут ВАС, якщо градусні міри дуг ВС і АС відносяться як 7:2 (2 б)
8. Основи трапеції дорівнюють 8 см і 10 см. Чому дорівнює периметр трапеції, якщо в неї можна вписати коло? (1 б)
9. Діагональ рівнобедреної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її основи відносяться як 3:5, а периметр трапеції дорівнює 42см. (2 б) З малюнками обов'язково
Ответы
Ответ:
Задача про трапецію та вписане коло:
Обозначимо основи трапеції як aa та bb, а бічні сторони - cc та dd.
Для того, щоб в трапецію можна було вписати коло, бічні сторони повинні бути рівні, тобто c = dc=d.
Периметр трапеції розраховується за формулою:
P = a + b + c + dP=a+b+c+d
Оскільки c = dc=d, то
P = a + b + 2cP=a+b+2c
З умови задачі випливає, що a = 8a=8 см та b = 10b=10 см.
Підставимо ці значення:
P = 8 + 10 + 2cP=8+10+2c
P = 18 + 2cP=18+2c
Тепер, ми не знаємо конкретних значень cc та dd, але можемо скористатися властивістю трапеції, що сума бічних сторін рівна сумі основ. Отже, c + d = a + bc+d=a+b.
Підставимо в це рівняння відомі значення:
c + c = 8 + 10c+c=8+10
2c = 182c=18
c = 9c=9
Тепер, підставимо cc у вираз для периметру:
P = 18 + 2 \times 9P=18+2×9
P = 18 + 18P=18+18
P = 36P=36
Таким чином, периметр трапеції дорівнює 36 см.
Задача про рівнобедрену трапецію та її середню лінію:
Обозначимо основи трапеції як aa та bb, а бічні сторони - cc та dd.
З умови задачі випливає, що трапеція рівнобедрена, тобто c = dc=d.
Знаємо, що периметр трапеції P = 42P=42 см, тобто a + b + c + d = 42a+b+c+d=42.
Враховуючи рівність c = dc=d, можемо записати рівняння:
a + b + 2c = 42a+b+2c=42
Отже, ми маємо одне рівняння з трьома невідомими (aa, bb, cc), але є ще одна умова - діагональ є бісектрисою гострого кута. Це означає, що вона ділить гострий кут навпіл, а тобто утворює два прямі кути.
Таким чином, можна побудувати систему рівнянь:
\begin{cases} a + b + 2c = 42 \\ \\ a - b = 0 \end{cases}
⎩
⎨
⎧
a+b+2c=42
a−b=0
Розв'язавши цю систему, ми знайдемо значення aa, bb, cc.
Малюнок зображення трапеції та її середньої лінії не наданий, але важливо зауважити, що рівність a - b = 0a−b=0 вказує на те, що основи трапеції рівні між собою.
Розв'язавши систему, ми отримаємо значення:
a = 21, \quad b = 21, \quad c = 0a=21,b=21,c=0
Тепер, щоб знайти середню лінію трапеції, слід взяти середнє значення основ, тобто:
\text{Середня лінія} = \frac{a + b}{2} = \frac{21 + 21}{2} = 21Середня лінія=
2
a+b
=
2
21+21
=21
Таким чином, середня лінія трапеції дорівнює 21 см.
Объяснение: