Предмет: Геометрия, автор: Abobus6536

7. У колі проведено діаметр АВ і хорду АС. Знайдіть кут ВАС, якщо градусні міри дуг ВС і АС відносяться як 7:2 (2 б)

8. Основи трапеції дорівнюють 8 см і 10 см. Чому дорівнює периметр трапеції, якщо в неї можна вписати коло? (1 б)

9. Діагональ рівнобедреної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її основи відносяться як 3:5, а периметр трапеції дорівнює 42см. (2 б) З малюнками обов'язково

Ответы

Автор ответа: NissanGTrr35s
0

Ответ:

Задача про трапецію та вписане коло:

Обозначимо основи трапеції як aa та bb, а бічні сторони - cc та dd.

Для того, щоб в трапецію можна було вписати коло, бічні сторони повинні бути рівні, тобто c = dc=d.

Периметр трапеції розраховується за формулою:

P = a + b + c + dP=a+b+c+d

Оскільки c = dc=d, то

P = a + b + 2cP=a+b+2c

З умови задачі випливає, що a = 8a=8 см та b = 10b=10 см.

Підставимо ці значення:

P = 8 + 10 + 2cP=8+10+2c

P = 18 + 2cP=18+2c

Тепер, ми не знаємо конкретних значень cc та dd, але можемо скористатися властивістю трапеції, що сума бічних сторін рівна сумі основ. Отже, c + d = a + bc+d=a+b.

Підставимо в це рівняння відомі значення:

c + c = 8 + 10c+c=8+10

2c = 182c=18

c = 9c=9

Тепер, підставимо cc у вираз для периметру:

P = 18 + 2 \times 9P=18+2×9

P = 18 + 18P=18+18

P = 36P=36

Таким чином, периметр трапеції дорівнює 36 см.

Задача про рівнобедрену трапецію та її середню лінію:

Обозначимо основи трапеції як aa та bb, а бічні сторони - cc та dd.

З умови задачі випливає, що трапеція рівнобедрена, тобто c = dc=d.

Знаємо, що периметр трапеції P = 42P=42 см, тобто a + b + c + d = 42a+b+c+d=42.

Враховуючи рівність c = dc=d, можемо записати рівняння:

a + b + 2c = 42a+b+2c=42

Отже, ми маємо одне рівняння з трьома невідомими (aa, bb, cc), але є ще одна умова - діагональ є бісектрисою гострого кута. Це означає, що вона ділить гострий кут навпіл, а тобто утворює два прямі кути.

Таким чином, можна побудувати систему рівнянь:

\begin{cases} a + b + 2c = 42 \\ \\ a - b = 0 \end{cases}

 

a+b+2c=42

a−b=0

Розв'язавши цю систему, ми знайдемо значення aa, bb, cc.

Малюнок зображення трапеції та її середньої лінії не наданий, але важливо зауважити, що рівність a - b = 0a−b=0 вказує на те, що основи трапеції рівні між собою.

Розв'язавши систему, ми отримаємо значення:

a = 21, \quad b = 21, \quad c = 0a=21,b=21,c=0

Тепер, щоб знайти середню лінію трапеції, слід взяти середнє значення основ, тобто:

\text{Середня лінія} = \frac{a + b}{2} = \frac{21 + 21}{2} = 21Середня лінія=

2

a+b

=

2

21+21

=21

Таким чином, середня лінія трапеції дорівнює 21 см.

Объяснение:

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: rustamdizel3217