Question

Вагонетку массой 600 кг поднимают по наклонной плоскости длиной 50 метров и высотой 30 метров, прикладывая силу тяги 3000 Н. Коэффициент трения при движении вагонетки 0,4. Определите ускорение, с которым вагонетка будет подниматься Решать данную задачу следующим образом: 1) Сделать пояснительный рисунок. Указать действующие на тело силы, направление ускорения (3) 2) Записать 2закон Ньютона в векторном виде (1) 3) Записать уравнение в проекциях на оси (2) 4) Выразить неизвестную величину, решить систему уравнений. (3) 5) Ответ задачи. (1)​

Answer 1

1) Пояснительный рисунок:

/|
/ | Fтяги
/ |
/ |
/ |
/ | Fтр
/ |
/θ |
/ |
/ |
/__________|
Наклонная плоскость



Действующие на тело силы:
- Сила тяги Fтяги, направленная вдоль наклонной плоскости вверх
- Сила трения Fтр, действующая вдоль наклонной плоскости и противоположная направлению движения
- Сила тяжести, направленная вертикально вниз

Направление ускорения: вдоль наклонной плоскости вверх.

2) Векторное уравнение второго закона Ньютона:
ΣF = ma
где ΣF - вектор суммы всех сил, действующих на тело, m - масса тела, a - ускорение

3) Уравнение в проекциях на оси:
Параллельная оси наклонной плоскости:
ΣFпараллельная = maпараллельная
Fтяги - Fтр - Fтрения = maпараллельная

Вертикальная ось:
ΣFвертикальная = maвертикальная
mg - Fнорм = maвертикальная

4) Выразим неизвестные величины и решим систему уравнений.
Дано:
m = 600 кг
g = 9.8 м/с^2
Fтяги = 3000 Н
θ = угол наклона

Находим:
Fтр = μ Fнорм = 0.4 m g
Fнорм = m g cos(θ)

Подставляем значения в уравнения:
Fтяги - Fтр - Fтрения = maпараллельная
3000 - 0.4 600 9.8 cos(θ) - 0.4 600 9.8 sin(θ) = 600aпараллельная

mg - Fнорм = maвертикальная
600 9.8 - 600 9.8 cos(θ) = 600aвертикальная

5) Найдем ускорение:
Решив систему уравнений, найдем ускорение вагонетки.