Question

Арифметикалық прогрессияның жетінші мүшесі (-15), айырмасы(-2)екені белгілі. Осы арифметикалық прогрессияның бірінші сүшесі мен алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын тап. ​

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle a_1+S_{20}=-443$

Пошаговое объяснение:

Перевод: Известно, что седьмой член арифметической прогрессии равен (-15), разность равна (-2). Найдите сумму первого и первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Информация. 1) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2) Общий член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $\tt a_n = a_1+(n-1) \cdot d$, здесь a₁ - первый член и d - разность арифметической прогрессии.

3) Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $\tt \displaystyle S_n=\frac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n$.

Решение. По условию

$\tt a_7 = -15, \;\; d=-2.$

Из формулы общего члена арифметической прогрессии находим первый член арифметической прогрессии

$\tt \displaystyle a_7 = -15, \;\; d=-2, \;\; \tt a_7 = a_1+(7-1) \cdot d \Rightarrow \\\\\Rightarrow -15 = a_1+6 \cdot (-2) \Rightarrow a_1=-15+12 = -3 .$

Найдём сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии

$\tt \displaystyle S_{20}=\frac{2 \cdot a_1+(20-1) \cdot d}{2} \cdot 20 = \bigg (2 \cdot (-3)+19 \cdot (-2 ) \bigg ) \cdot 10 = \\\\= (-6- 38 ) \cdot 10 = -44 \cdot 10 = -440.$

Теперь прибавим первый член арифметической прогрессии и получим нужный результат

$\tt \displaystyle a_1+S_{20}=-3+(-440)=-443.$

#SPJ1