В треугольнике АВС АВ=24см, ВС=28, АС=34см АК, ВМ, СК - медианы,проведённые в треугольнике АВС Найти АР, ВМ, СК помогите пожалуйста
Ответы
Відповідь:
Ск=28,7см,АР=25,8см,ВМ=19,7см
Пояснення:
есть еще второй способ решения:
Это дополнительные построения треугольника до параллелограмма и решение через теорему о диагоналях параллелограмма.
Продлим стороны треугольника и медиану достроив их до параллелограмма.О-точка пересечения диагоналей. В этом случае медиана BO треугольника ABC будет равна половине диагонали получившегося параллелограмма, а две стороны треугольника AB, BC - его боковым сторонам. Третья сторона треугольника AC, к которой была проведена медиана, является второй диагональю получившегося параллелограмма.
Согласно теореме, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
2(a²+b²)=d1²+d2²
Обозначим диагональ параллелограмма, которая образована продолжением медианы исходного треугольника как х, получим:
2( 784 + 1156 ) = 576 + x2
3880 = 576 + x2
x2 = 3880-576
x2 =3304
х = 57
Поскольку искомая медиана равна половине диагонали параллелограмма, то величина медианы треугольника составит
57/2 / 2 =28,5 см
Аналогично и по остальным медианам.
Разница в 0,2см-это погрешность при извлечении корня квадратного в первом случае.
Надеюсь,помогла,успехов
