Знайти область значень та проміжки зростання і спадання
функції: 1) у = х^2 + 4х - 16;
2) у = 20 – 12х – 0,4х^2 .
Ответы
Ответ:
Объяснение:1)Функція у = х^2 + 4х - 16 представляє собою квадратичну функцію. Щоб знайти вершину цієї параболи, можна скористатися формулою x = -b/(2a), де a та b - коефіцієнти при х^2 та х відповідно.
У нашому випадку, коефіцієнт a = 1, коефіцієнт b = 4. Підставивши ці значення у формулу, отримаємо x = -4/(2*1) = -2.
Тому вершина параболи знаходиться в точці з координатами x = -2.
Тепер, щоб знайти значення у в цій точці, підставимо x = -2 у вихідне рівняння:
у = (-2)^2 + 4*(-2) - 16 = 4 - 8 - 16 = -20.
Отже, вершина параболи знаходиться в точці з координатами (-2, -20).
Таким чином, мінімальне значення функції у = х^2 + 4х - 16 дорівнює -20, яке досягається в точці (-2, -20).
2)Функція у = 20 – 12х – 0,4х^2 також представляє квадратичну функцію.
Для знаходження вершини цієї параболи, скористаємося формулою x = -b/(2a), де a та b - коефіцієнти при х^2 та х відповідно.
У нашому випадку, коефіцієнт a = -0,4, коефіцієнт b = -12. Підставивши ці значення у формулу, отримаємо x = -(-12)/(2*(-0,4)) = 15.
Тому вершина параболи знаходиться в точці з координатами x = 15.
Тепер, щоб знаходити значення у в цій точці, підставимо x = 15 у вихідне рівняння:
у = 20 - 1215 - 0,415^2 = 20 - 180 - 90 = -250.
Отже, вершина параболи знаходиться в точці з координатами (15, -250).
Таким чином, максимальне значення функції у = 20 – 12х – 0,4х^2 дорівнює -250, яке досягається в точці (15, -250).