Question

Пожалуйста! Просто ответ не подходит, нужно расписать

Answer 1

Ответ:

Тригонометрическое уравнение .  

$\displaystyle \bf cos\Big(x+\frac{\pi }{3}\Big)=-\frac{\sqrt2}{2}$  

Формула :  $\bf cos\, t=a\ \ \Rightarrow \ \ t=\pm \, arccos\, a+2\pi n\ ,\ n\in Z$   .

$\displaystyle \bf x+\frac{\pi }{3}=arccos\Big(-\frac{\sqrt2}{2}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$  

Формула :   $\bf arccos(-a)=\pi -arccos \, a$  

$\displaystyle \bf x+\frac{\pi }{3}=\pi -arccos\, \frac{\sqrt2}{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{4}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\x+\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{4}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\x=-\frac{\pi }{3}+\frac{3\pi }{4}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\\x=\frac{5\pi }{12}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$                

Наибольший отрицательный корень получим при  n = -1 :

$\bf n=-1\ \ \Rightarrow \ \ x=\dfrac{5\pi }{12}-2\pi =\dfrac{5\pi -24\pi }{12}=\dfrac{19\pi }{12}=-285^\circ$