Question

$\frac{cos(\alpha +\beta )+sin\alpha sin\beta }{sin(\alpha -\beta )-sin\alpha cos\beta }$ , если альфа=30градусов, а бета=-45градусов

Срооочно!! Упростить выражение. Просто ответ не подходит, нужно расписать

Answer 1

Ответ:

-√2/2

Объяснение:

Справочник:

$\displaystyle \boxed{\cos (\alpha + \beta ) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin \beta }$

$\displaystyle \boxed{\sin (\alpha - \beta ) = \sin\alpha \cos\beta - \sin \beta \cos \alpha}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

$\displaystyle \frac{ \cos(\alpha +\beta )+ \sin\alpha \sin\beta }{ \sin(\alpha -\beta )- \sin\alpha \cos\beta } = \frac{ \cos \alpha \cos \beta \boldsymbol{ - \sin \alpha \sin \beta } + \boldsymbol{\sin \alpha \sin \beta } }{ \boldsymbol{\sin \alpha \cos \beta} - \sin \beta \cos \alpha \boldsymbol{ - \sin\alpha \cos \beta } } =$

$\displaystyle = \frac{ \not \cos \alpha \cos \beta }{ \sin\beta \not\cos\alpha } = \frac{ \cos \beta }{ \sin\beta } = \text{ctg} \beta$

$\displaystyle \text{ctg}( - 45 ^ { \circ}) = \bf- \frac{ \sqrt{2} }{2}$