Предмет: Алгебра, автор: anastasiarak1971

Х4+3х3-х-3 раскладіть на множники

Ответы

Автор ответа: yhfggfc
0

Ответ:Щоб розкласти вираз

4

+

3

3

3

x

4

+3x

3

−x−3 на множники, спробуємо визначити можливі корені (значення

x), використовуючи раціональний коефіцієнт теорему. Потім, якщо знайдемо корінь, використаємо його для подальшого розкладання.

Допустимо,

/

p/q - раціональний корінь, де

p - цілочисельник, який є дільником вільного члена (у нашому випадку -3), а

q - цілочисельник, який є дільником коефіцієнта при найвищому ступені

x (у нашому випадку 1).

У нашому випадку, можливі значення

p - це ±1, ±3, а

q - це ±1.

Почнемо перевіряти значення:

При

/

=

1

p/q=1:

1

4

+

3

(

1

)

3

1

3

=

1

+

3

1

3

=

0

1

4

+3(1)

3

−1−3=1+3−1−3=0, отже,

1

x−1 є одним з множників.

Тепер, поділимо вихідний вираз на

1

x−1 за допомогою синтетичного ділення або ділення з використанням дільникової теореми:

3

+

4

2

+

3

+

3

1

4

+

3

3

3

(

4

3

)

4

3

4

3

+

4

2

4

2

4

2

+

4

3

3

3

+

3

0

x−1

 

x

3

x

4

−(x

4

−x

3

)

4x

3

−4x

3

 

+4x

2

+3x

3

+4x

2

4x

2

−4x

2

 

+3x

−x

−x

−x

+4x

3x

−3x

 

+3

−3

3

+3

0

 

Отже, розкладаючи за

1

x−1, отримуємо:

4

+

3

3

3

=

(

1

)

(

3

+

4

2

+

3

+

3

)

x

4

+3x

3

−x−3=(x−1)(x

3

+4x

2

+3x+3)

Таким чином, вихідний вираз розкладається на множники як

(

1

)

(

3

+

4

2

+

3

+

3

)

(x−1)(x

3

+4x

2

+3x+3).

Объяснение:

Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: kausardinasilova