Х4+3х3-х-3 раскладіть на множники
Ответы
Ответ:Щоб розкласти вираз
�
4
+
3
�
3
−
�
−
3
x
4
+3x
3
−x−3 на множники, спробуємо визначити можливі корені (значення
�
x), використовуючи раціональний коефіцієнт теорему. Потім, якщо знайдемо корінь, використаємо його для подальшого розкладання.
Допустимо,
�
/
�
p/q - раціональний корінь, де
�
p - цілочисельник, який є дільником вільного члена (у нашому випадку -3), а
�
q - цілочисельник, який є дільником коефіцієнта при найвищому ступені
�
x (у нашому випадку 1).
У нашому випадку, можливі значення
�
p - це ±1, ±3, а
�
q - це ±1.
Почнемо перевіряти значення:
При
�
/
�
=
1
p/q=1:
1
4
+
3
(
1
)
3
−
1
−
3
=
1
+
3
−
1
−
3
=
0
1
4
+3(1)
3
−1−3=1+3−1−3=0, отже,
�
−
1
x−1 є одним з множників.
Тепер, поділимо вихідний вираз на
�
−
1
x−1 за допомогою синтетичного ділення або ділення з використанням дільникової теореми:
�
3
+
4
�
2
+
3
�
+
3
�
−
1
�
4
+
3
�
3
−
�
−
3
−
(
�
4
−
�
3
)
4
�
3
−
�
−
4
�
3
+
4
�
2
4
�
2
−
�
−
4
�
2
+
4
�
3
�
3
−
3
�
+
3
0
x−1
x
3
x
4
−(x
4
−x
3
)
4x
3
−4x
3
+4x
2
+3x
3
+4x
2
4x
2
−4x
2
+3x
−x
−x
−x
+4x
3x
−3x
+3
−3
3
+3
0
Отже, розкладаючи за
�
−
1
x−1, отримуємо:
�
4
+
3
�
3
−
�
−
3
=
(
�
−
1
)
(
�
3
+
4
�
2
+
3
�
+
3
)
x
4
+3x
3
−x−3=(x−1)(x
3
+4x
2
+3x+3)
Таким чином, вихідний вираз розкладається на множники як
(
�
−
1
)
(
�
3
+
4
�
2
+
3
�
+
3
)
(x−1)(x
3
+4x
2
+3x+3).
Объяснение: