Question

решите подробно номер 9​

Answer 1

Ответ:

Решить матричное уравнение .

$\bf X\cdot A+B=C\\\\A=\left(\begin{array}{ccc}4&-1\\-9&6\end{array}\right)\ \ ,\ \ B=\left(\begin{array}{ccc}-5&9\\7&-3\end{array}\right)\ \ ,\ \ C=\left(\begin{array}{ccc}-4&5\\-7&8\end{array}\right)$  

$\bf X\cdot A=C-B\ \ ,\ \ \ D=C-B\ \ ,\\\\X\cdot A=D\ \ \Rightarrow \ \ \ X=DA^{-1}\\\\D=C-B=\left(\begin{array}{ccc}-4&5\\-7&8\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}-5&9\\7&-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1&-4\\-14&11\end{array}\right)$    

Найдём матрицу, обратную матрице А .

$\bf detA=\left|\begin{array}{ccc}4&-1\\-9&6\end{array}\right|=4\cdot 6-9\cdot 1=24-9=15\ne 0\\\\A_{11}=6\ \ \ ,\ \ \ A_{12}=9\\A_{21}=1\ \ \ ,\ \ \ A_{22}=4\\\\A^{-1}=\dfrac{1}{15}\cdot \left(\begin{array}{ccc}6&1\\9&4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2/5&1/15\\3/5&4/15\end{array}\right)$          

Теперь перемножим матрицы   $\bf D$  и  $\bf A^{-1}$ , получим искомую

матрицу Х .        

$\bf X=\left(\begin{array}{ccc}1&-4\\-14&11\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}2/5&1/15\\3/5&4/15\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\bf -2&\bf -1\\\bf 1&\bf 2\end{array}\right)$  

$\bf x_{11}=1\cdot \dfrac{2}{5}-4\cdot \dfrac{3}{5}=-\dfrac{10}{5}=-2\\\\x_{12}=1\cdot \dfrac{1}{15}-4\cdot \dfrac{4}{15}=-\dfrac{15}{15}=-1\\\\x_{21}=-14\cdot \dfrac{2}{5}+11\cdot \dfrac{3}{5}=\dfrac{5}{5}=1\\\\x_{22}=-14\cdot \dfrac{1}{15}+11\cdot \dfrac{4}{15}=\dfrac{30}{15}=2$