Question

80 БАЛЛОВ! Р - внутрішня точка правильного трикутника АВС, така, що AP² = BP² + CP²
Знайти кут ВРС.

Answer 1

Повернем △BPA на 60° (вокруг точки B против часовой)

P->T, BT=BP, ∠TBP=60°

A->C, CT=AP

△BTP - р/б с углом 60° - равносторонний => TP=BP, ∠BPT=60°

По обратной теореме Пифагора

CT^2=CP^2+TP^2 => ∠CPT=90°

∠BPC =90°+60° =150°