Question

Відомо, що log2 7 = a, log2 3 = b. Виразіть через а і 6:
1) log2 21;
2) log2 14;
3) log2 63;
4) log2 3.

Answer 1

Ответ:

$1)\ log_221 =a+b;\\\\2)\ log_212 =a+1;\\\\3)\ log_263 =a+2b;\\\\4) \log_23=b.$

Пошаговое объяснение:

Известно, что  ㏒2 7=a, ㏒2 3 = b . Выразить через a и b.

1) ㏒ 2 21;

2) ㏒ 2 14;

3) ㏒ 2 63;

4) ㏒ 2 3.

Воспользуемся свойствами логарифмов

Для а>0, a≠ 1 , b >0, c>0  выполняется равенство

$\log_a(bc)= \log_ab +\log_ac$

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

$\log_ab^{p} =p\log_ab;\\\\\log_aa=1.$

Тогда получим

$1)\ log_221 =\log_a(7\cdot 3)=\log_27+\log_23=a+b;\\\\2)\ log_212 =\log_a(7\cdot 2)=\log_27+\log_22=a+1;\\\\3)\ log_263 =\log_a(7\cdot 9)=\log_27+\log_29=\log_27+\log_23^{2} =\\\\=\log_27+2\log_23=a+2b;\\\\4) \log_23=b$

#SPJ1