Question

​Увага! Має бути детальне розв'язання з рисунком.

Через точку К до площини побудовано перпендикуляр КО і дві рівні похилі, основи яких позначено А і В, а сума довжин дорівнює 4 дм, кут між даними похилими дорівнює 60°, а кут між проекціями похилих 90°. Виконайте побудову та обчисліть:

1) Відстань від точки К до даної площини

2) Площу трикутника АОВ

Answer 1

Ответ:

1) Відстань від точки К до площини дорівнює √2дм

Площа трикутника ∆АОВ дорівнює 1дм²

Объяснение:

AK=KB;

AK=(AK+KB)/2=4/2=2дм.

∆КАВ- рівносторонній трикутник, (АК=КВ, один із кутів 60°)

АВ=2дм.

АО=ОВ, т.щ. похилі рівні, то і проекції рівні.

∆АОВ- прямокутний,рівнобедрений трикутник.

АО=ОВ=х.

Теорема Піфагора;

АО²+ОВ²=АВ²

х²+х²=2²

2х²=4

х²=2

х=√2 дм. (АО;ОВ)

∆КВО- прямокутний трикутник.

Теорема Піфагора:

КО=√(КВ²-ВО²)=√(2²-(√2)²)=

=√2дм.

S(∆AOB)=½*AO*OB=

=½*√2*√2=1дм²