Question

У яких межах може мінятися довжина прямокутника, якщо його периметр дорівнює 44 см, а площа більше 120 см³?​

Answer 1

Ответ:

(10см ;12см)

Объяснение:

x -  довжина прямокутника

(44-2x):2 - ширина прямокутника

площа більше 120 см²

ОДЗ:

$44-2x>0$

$-2x>-44\ \ \ |:(-2)$

$x<22$

$x\in(0;22)$

$x(44-2x):2>120$

$x(22-x)>120$

$22x-x^2>120$

$-x^2+22x-120>0$

Нулі:

$-x^{2} + 22x - 120 =0\\\\ a=-1 ,\ \ b=22 ,\ \ c=-120\\\\ D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4\cdot( - 1)\cdot( - 120) = 484 - 480 = 4\\\\\sqrt{D} =\sqrt{4} = 2\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-22-2}{2\cdot(-1)}=\frac{-24 }{-2 }=12\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-22+2}{2\cdot(-1)}=\frac{-20}{-2}=10$

$\underline{x \in\left(10 ;12 \right)}$