Question

Відомо,що для натуральних х і у виконується рівність х+ху+у=54. Знайдіть х+у.

Answer 1

Ответ:

x + y = 14

Объяснение:

Перевод: Известно, что для натуральных х и у выполняется равенство x+x·y+y=54. Найдите х+у.

Решение. Выразим х через у:

$\tt \displaystyle \large \boldsymbol {} x+x \cdot y +y=54 \\\\x \cdot (1+y) +y=54 \\\\x \cdot (1+y) +1+y=54+1 \\\\ (x+1) \cdot (1+y) =55 \\\\x+1=\frac{55}{1+y} \\\\x=\frac{55}{1+y} -1$

Отсюда заключаем:

1) 55 делится на (1+у). Так как 55 делится на 1, 5, 11 и 55, то

1+у = 1 ⇒ у = 0 ∉ N - не подходит,

1+у = 5 ⇒ у = 4 ∈ N и $\tt \displaystyle x=\frac{55}{1+4} -1=11-1=10 \in N$ - подходит,

1+у = 11 ⇒ у = 10 ∈ N и $\tt \displaystyle x=\frac{55}{1+10} -1=5-1=4 \in N$ - подходит,

1+у = 55 ⇒ у = 54 ∈ N и $\tt \displaystyle x=\frac{55}{1+54} -1=1-1=0 \notin N$ - не подходит.

Тогда пары (4; 10) и (10; 4) являются решениями уравнения. Тогда

x + y = 4+10 = 14 и x + y = 10+4 = 14.

#SPJ1