Question

Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, якщо діагональ призми дорівнює 2 см, а діагональ її бічної грані √3 см.​

Answer 1

Ответ:

Пусть сторона квадрата будет х, тогда диагональ квадрата будет х2.

АВ=ВС=СD=AD=x.

AC=x√2.

∆A1AC – прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора:

А1А²=А1С²-АС²

А1А²=2²-(х√2)²

А1А²=4-2х²

∆А1АD – прямоугольный треугольник

Далее сделаем по теореме:

А1А²=А1D²-AD²

A1A²=(√3)²-x²

A1A²=3-x²

A1A²=A1A²

Уравнение:

4-2х²=3-х²

-2х²+х²=3-4

-х²=-1

х²=1

х=√1

х=1 см сторона квадрата. (АВ=1см)

А1А²=4-2х²=4-2*1²=2см²

А1А=√2 см

Рос=4*АВ=4*1=4см

Sб=Росн*А1А=4*√2=4√2см²

Площадь боковой поверхности призмы равна 4√2см²