дано вектори a=-2+3n, b=3m-6n, де |m|=6; |n|=3; (m,n)=5п/3 знайти а)(3a-1/3b) б)np(a+2b) в)cos(a;2b
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо дані вектори та виконаємо вказані операції:
1. \(a = -2 + 3n, \quad b = 3m - 6n\), де \(|m| = 6, \quad |n| = 3, \quad (m, n) = \frac{5\pi}{3}\)
а) \(3a - \frac{1}{3}b\):
\[3a = 3(-2 + 3n) = -6 + 9n\]
\[\frac{1}{3}b = \frac{1}{3}(3m - 6n) = m - 2n\]
\[3a - \frac{1}{3}b = (-6 + 9n) - (m - 2n) = -m + 11n\]
б) \(n \cdot p \cdot (a + 2b)\):
\[a + 2b = (-2 + 3n) + 2(3m - 6n) = -2 + 3n + 6m - 12n = 6m - 9n - 2\]
\[np(a + 2b) = 3 \cdot \frac{5\pi}{3} \cdot (6m - 9n - 2) = 5\pi(2m - 3n) - 2\pi\]
2. \(\cos(a, 2b)\):
\[2b = 2(3m - 6n) = 6m - 12n\]
\[\cos(a, 2b) = \frac{a \cdot (6m - 12n)}{|a| \cdot |6m - 12n|}\]
\[|a| = |-2 + 3n| = \sqrt{(-2 + 3n)^2} = \sqrt{4 - 12n + 9n^2}\]
\[|6m - 12n| = |6 \cdot 6 - 12 \cdot 3n| = \sqrt{36 - 36n}\]
\[\cos(a, 2b) = \frac{(-2 + 3n)(6m - 12n)}{\sqrt{4 - 12n + 9n^2} \cdot \sqrt{36 - 36n}}\]
Будь ласка, скористайтеся калькулятором для детальних обчислень, так як тут велика кількість символів, і точне значення може бути складним для виведення.