Знайти висоту правильної трикутної піраміди, якщо довжина ребра
основи 10 см, а кут нахилу бічної грані до площини основи 300
Ответы
Ответ:
Для знаходження висоти правильної трикутної піраміди можемо скористатися теоремою Піфагора.
У правильній трикутній піраміді з основою у вигляді рівностороннього трикутника, бічні грані також утворюють рівносторонні трикутники. Тому можемо розглядати бічну грань як рівносторонній трикутник.
В даному випадку, довжина ребра основи (сторона рівностороннього трикутника) дорівнює 10 см. І кут нахилу бічної грані до площини основи становить 30°.
Ми можемо розділити рівносторонній трикутник на два прямокутних трикутники, використовуючи півпряму, що йде від вершини до середини протилежного ребра основи. Один з цих прямокутних трикутників матиме кут 30°.
За теоремою Піфагора, можемо записати наступну рівність:
(половина довжини ребра основи)^2 + (висота рівностороннього трикутника)^2 = (довжина сторони рівностороннього трикутника)^2
(5 см)^2 + (висота рівностороннього трикутника)^2 = (10 см)^2
25 см^2 + (висота рівностороннього трикутника)^2 = 100 см^2
(висота рівностороннього трикутника)^2 = 100 см^2 - 25 см^2
(висота рівностороннього трикутника)^2 = 75 см^2
висота рівностороннього трикутника = √75 см ≈ 8.66 см
Отже, висота правильної трикутної піраміди становить близько 8.66 см.