Question

Доведіть, що коли навколо трапеції можна описати коло і в неї можна вписати коло, то кожна бічна сторона трапеції дорівнює середній лінії. Срочно!!!! З малюнком!!!!!​

Answer 1

Припустимо, трапеція ABCD має описане коло з центром O і вписане коло з центром I. Також, нехай E, F, G і H - це точки дотику вписаного кола з відповідними бічними сторонами.

1. Розглянемо бічну сторону AB трапеції. Оскільки точки E і F є точками дотику вписаного кола, то AE = AF. З описаного кола відомо, що OB перпендикулярне AB у точці O, тому AO - BO - радіус описаного кола. Отже, AO = BO.

2. Так само можемо довести, що BC і CD рівні відповідним властивостям точок дотику та перпендикулярності до відповідних бічних сторін.

Отже, бічні сторони трапеції дорівнюють середнім лініям, і тим самим, кожна бічна сторона трапеції дорівнює середній лінії.