Question

Дано А=20,угол В=60°, угол С=45°.Найти стороны B, C и угол А. СРОЧНОООООООООООООООООООООО

Answer 1

Ответ:

Вам даны углы треугольника (угол В = 60°, угол С = 45°) и сторона А = 20.

Чтобы найти остальные стороны треугольника и угол A, воспользуемся теоремой синусов и основными свойствами треугольников.

Теорема синусов гласит: соотношение между сторонами треугольника и соответствующими им углами связано следующим образом:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

1) Найдем сторону В:

a/sinA = b/sinB

20/sinA = b/sin60°

sinA = sin(180° - 60° - A) [заменяем угол B из суммы углов треугольника]

sinA = sin(120° - A) [так как sin(180° - x) = sin(x)]

sinA = sin(120°)cosA - cos(120°)sinA [формула для sin(A - B)]

sinA + sinAcos(120°) = sin(120°)cosA

sinA(1 + cos(120°)) = sin(120°)cosA

sinA = sin(120°)cosA / (1 + cos(120°))

sinA = (√3/2) * cosA / (1 - 1/2)

sinA = (√3/2) * 2cosA / (2 - 1)

sinA = √3 * cosA

Таким образом, sinA = √3 * cosA

Для этого уравнения существует два возможных значения угла A: 60° и 150°.

2) Пользуясь данным углом С = 45° и стороной A = 20, найдем сторону С:

a/sinA = c/sinC

20/sinA = c/sin45°

sinA = sin(180° - A) [заменяем угол C из суммы углов треугольника]

sinA = sin(180° - 45° - A) [заменяем угол C = 45°]

sinA = sin(135° - A)

sinA = sin(90° + 45° - A) [так как sin(x + 90°) = cos(x)]

sinA = sin(90°)cos(45° - A) + cos(90°)sin(45° - A) [формула для sin(A + B)]

sinA = cos(45° - A)

Таким образом, cos(45° - A) = sinA

Из этого уравнения следует, что 45° - A = 90° - A

Решив это уравнение, мы получаем A = 45°.

Теперь, зная угол A = 45°, мы можем рассчитать сторону В, используя теорему синусов:

a/sinA = b/sinB

20/sin45° = b/sin60°

b = 20 * sin60° / sin45°

b = 20 * (√3/2) / (√2/2)

b = 20 * √3 / √2

b = 10√6

Также, сторона C равна 20 (дана).

Таким образом, сторона B = 10√6, сторона C = 20 и угол A = 45°.