Question

В параллелограмме ABCD известно что AB=BD , угол C=45° и сторона BC=17,6 .Найдите площадь параллелограмма ABCD

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 154,88 ед².

Объяснение:

В параллелограмме ABCD известно, что AB=BD , угол C=45° и сторона BC=17,6 .Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Дано: ABCD - параллелограмм;

АВ = BD; ∠C = 45°; BC = 17,6

Найти: S(ABCD)

Решение:

Рассмотрим ΔBCD.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ АВ = BD = CD   ⇒   ΔBCD - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠С = ∠CBD = 45°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠BDC = 180° - 45° - 45° = 90°

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sinC=\frac{BD}{BC} \\\\\frac{\sqrt{2} }{2}\cdot 17,6= BD\\\\BD=8,8\cdot \sqrt{2}$

⇒ BD = BC = 8,8 √2

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

S(ABCD) = DC · BD = 8,8√2 · 8,8√2 = 154,88

Площадь параллелограмма равна 154,88 ед².

#SPJ1