Question

2. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює √2 см і утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайти сторону основи і площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Апофема правильної чотирикутної піраміди є відстанню від вершини до середини одного з бічних ребер основи. Для знаходження сторони основи (a) можна використати трикутник, утворений апофемою, половиною діагоналі основи і півбічною стороною основи. Застосуємо тригонометричний тангенс кута 45 градусів:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{\text{півбічна сторона}}{\text{половина діагоналі основи}} \]

Враховуючи, що \(\tan(45^\circ) = 1\), отримаємо, що півбічна сторона дорівнює половині діагоналі. Також, апофема рівна половині діагоналі.

\[ a = \sqrt{2} \, \text{см} \]

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні (S):

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{апофема} \]

Для чотирикутної піраміди периметр основи (P) можна знайти, помноживши сторону основи на 4.

\[ P = 4 \times a \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times a \times \text{апофема} \]

Підставимо значення a та апофеми і обчислимо площу бічної поверхні.