Question

1. Дано вектори а(-1; 4) та Б (3; 2). Знайдіть вектори: d = 2a-36 d = -3a +26
2. Чи рівні вектори DH та Б, якщо D (-1; 4), Н (3; -6), b (4; -10).
3. При якому значенні m вектори колінеарні: a(m; -2) та б (6; -2). Співнапрямлені чи протилежно напрямлені дані вектори?
4. Обчисліть косинус кута між двома векторами a (0;-2) та Б (1; 3). Встановіть, тупий чи гострий кут
5. Накресліть два співнапрямлених вектори, що мають різні модулі, зробіть відповідний запис
6. Накресліть два неколінеарні вектори різної довжини. За правилом паралелограма знайдіть їх суму
ЗДЕЛАЕТЕ СРОЧНО ДО 15 ЧИСЛА ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1. Обчислімо вектор \(d = 2a - 3b\):
\[d = 2(-1; 4) - 3(3; 2) = (-2 - 9; 8 - 6) = (-11; 2)\]

Тепер вектор \(d = -3a + 26\):
\[d = -3(-1; 4) + 26 = (3; -12) + 26 = (29; 14)\]

2. Визначимо вектор \(DH\) з точок \(D\) і \(H\):
\[DH = H - D = (3; -6) - (-1; 4) = (4; -10)\]
Отже, вектори \(DH\) і \(B\) однакові.

3. Для того, щоб вектори \(a\) та \(b\) були колінеарними, їх компоненти мають бути пропорційними. Тобто, \(m\) повинно бути рівним 3.
Вони є співнапрямленими векторами, оскільки мають однаковий напрям.

4. Косинус кута між векторами \(a\) та \(B\) обчислюється як:
\[\cos(\theta) = \frac{a \cdot B}{|a| \cdot |B|}\]
Підставимо значення:
\[\cos(\theta) = \frac{(0 \cdot 1) + (-2 \cdot 3)}{\sqrt{0^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{1^2 + 3^2}} = \frac{-6}{2 \cdot \sqrt{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}\]
Косинус від'ємний, отже, кут є гострим.

5. Наприклад, два співнапрямлені вектори можуть бути \(u = (2; 0)\) і \(v = (4; 0)\), їх модулі різні. Запис: \(u\) і \(v\) - співнапрямлені вектори, \(|u| = 2\), \(|v| = 4\).

6. Наприклад, неколінеарні вектори \(p = (2; 3)\) і \(q = (1; -1)\), за правилом паралелограма їх сума \(p + q = (3; 2)\).

Будь ласка, перевірте розрахунки та малюнки за необхідності.