Question

Знайти точки екстремуму функції y=x^4-2x^2 +1

Answer 1

Щоб знайти точки екстремуму функції (y=x^4-2x^2 +1), спочатку знайдемо похідну функції та розв'яжемо рівняння (y'=0).

Знайдемо похідну:

y' = 4x^3 - 4x

Тепер знайдемо точки екстремуму, розв'язавши рівняння (y'=0):

4x^3 - 4x = 0

4x(x^2 - 1) = 0

4x(x-1)(x+1) = 0

Отримуємо три критичні точки: (x=0), (x=1) та (x=-1).

Тепер знайдемо значення функції в цих точках:

y(0) = 0^4 - 2*0^2 + 1 = 1

y(1) = 1^4 - 2*1^2 + 1 = 0

y(-1) = (-1)^4 - 2*(-1)^2 + 1 = 4

Таким чином, точки екстремуму функції (y=x^4-2x^2 +1) - це точка мінімуму (1,0) та точка максимуму (-1,4).

буду вдячна за кращу відповідь