Question

геометрия очень нужно​

Answer 1

Объяснение:

А(1;2)

В(2;1)

С(-1;-2)

D(-2;-1)

AB=√((2-1)²+(1-2)²)=√(1+1)=√2

CD=√((-2-(-1))²+(-1-(-2))²)=√(1+1)=√2

BC=√((-1-2)²+(-2-1)²)=√(9+9)=√18

AD=√((-2-1)²+(-1-2)²)=√(9+9)=√18

АС=√((-1-1)²+(-2-2)²)=√(4+16)=√20

BD=√((-2-2)²+(-1-1)²=√(16+4)=√20

Рассмотрим ∆АВС:

по теореме Пифагора:

АС²=АВ²+ВС²

(√20)²=(√2)²+(√18)²

20=2+18

20=20 - верно

условие выполняется,значит ∠В=90°

∆ADC:

по теореме Пифагора:

АС²=АD²+CD²

(√20)²=(√18)²+(√2)²

20=20 - верно

условие выполняется, значит ∠D=90°

∆ВАD:

по теореме Пифагора:

ВD²=AB²+AD²

(√20)²=(√2)²+(√18)²

20=20 - верно

условие выполняется, значит ∠А=90°

если в четырехугольнике три угла равны 90° ,то он является прямоугольником.

вариант 2.

А(-1;2)

В(-2;1)

С(1;-2)

Д(2;-1)

АВ=√((-2-(-1))²+(1-2)²)=√(1+1)=√2

ВС=√((1-(-2))²+(-2-1)²)=√(9+9)=√18

СД=√((2-1)²+(-1-(-2))²)=√(1+1)=√2

АД=√((2-(-1))²+(-1-2)²)=√(9+9)=√18

АС=√((1-(-1))²+(-2-2)²)=√(4+16)=√20

ВД=√((2-(-2))²+(-1-1)²)=√(16+4)=√20

соsBAD=(AB²+AД²-ВД²)/(2•АВ•АД)=

=((√2)²+(√18)²-(√20)²)/(2•√2•√18)=0

∠ВАD=90°

cosABC=(AB²+BC²-AC²)/(2•AB•BC)=

=((√2)²+(√18)²-(√20)²)/(2•√2•√18)=0

∠ABC=90°

cosBCD=(BC²+CD²-BD²)/(2•BC•CD)=

=((√18)²+(√2)²-(√20)²)/(2•√18•√2)=0

∠BCD=90°

четырехугольник является прямоугольником,т.к три угла прямые.