Question

Відомо, що |a|= 4, |b|= 3, φ = 120º. Знайдіть |2a - 3b|.

Answer 1

Ответ:

$|2\vec a -3\vec b| =\sqrt217} .$

Объяснение:

Известно, что  |a| = 4, |b| =3, α = 120°. Найти  |2a -3b|

$|2\vec a -3\vec b| =\sqrt{(2\vec a -3\vec b)^{2} } =\sqrt{(2\vec a)^{2} -2\cdot2\vec a\cdot 3\vec b+(3\vec b)^{2} } =\sqrt{4\vec a^{2} -12\cdot\vec a\vec b+9\vec b^{2} }$

Скалярный квадрат вектора равен квадрату абсолютной величины.

$4\vec a^{2} = 4 \cdot |\vec a|^{2} = 4\cdot 4^{2} =64;\\\\9\vec b^{2} =9\cdot \vec | b|^{2} = 9\cdot 3^{2} =81$

Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин на косинус угла между ними.

$\vec a \cdot \vec b =|\vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos 120^{0};\\\\\vec a \cdot \vec b =4\cdot 3 \cdot cos (180^{0} -60^{0} )=12 \cdot (-0,5) = - 6 ;\\\\12\cdot \vec a \cdot \vec b = 12 \cdot( -6) = -72.$

$|2\vec a -3\vec b| =\sqrt{64 - (-72) +81 } =\sqrt{64+72 +81} =\sqrt{217}$

#SPJ1