Question

Знайдіть значення х, при якому вектори а (x; 8) ib (- 25; 5): а) колінеарні; б) перпендикулярні.

Answer 1

Два вектори колінеарні, якщо один з них можна отримати, помноживши інший на константу. Два вектори перпендикулярні, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю.

a) Колінеарні вектори:

\((x; 8) = k(-25; 5)\), де \(k\) - константа.

Розкриваємо це рівняння:

\(x = -25k\)

\(8 = 5k\)

З першого рівняння отримуємо \(k = -\frac{x}{25}\), а підставивши це у друге рівняння, отримуємо \(8 = -\frac{5x}{25}\). Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(x\).

б) Перпендикулярні вектори:

\((x; 8) \cdot (-25; 5) = 0\)

Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі їхніх покоординатних добутків:

\(x \cdot (-25) + 8 \cdot 5 = 0\)

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(x\).