Question

3.Доведи, що при будь-яких значеннях a та b істинною є рівність:
Терміново!!!!
Даю 70 балів!!!

Answer 1

Розв'язок:

a)

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\\\(a-b)^3-(a+b)^3=-2b(3a^2+b^2)\\a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=-6a^2b-2b^3\\a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3=-6a^2b-2b^3\\-3a^2b+3ab^2-b^3-3a^2b-3ab^2-b^3=-6a^2b-2b^3\\-3a^2b-b^3-3a^2b-b^3=-6a^2b-2b^3\\-6a^2b-b^3-b^3=-6a^2b-2b^3\\-6a^2b-2b^3=-6a^2b-2b^3$

б)

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\\\(a+b)^3-(a-b)^3=2b(b^2+3a^2)\\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)=2b^3+6a^2b\\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3=2b^3+6a^2b\\a^3+6a^2b+3ab^2+b^3-a^3-3ab^2+b^3=2b^3+6a^2b\\a^3+6a^2b+b^3-a^3+b^3=2b^3+6a^2b\\6a^2b+b^3+b^3=2b^3+6a^2b\\6a^2b+2b^3=2b^3+6a^2b\\2b^3+6a^2b=2b^3+6a^2b$