Question

24.4. Решите уравнение
помогите пж не пойму как решить(​

Answer 1

Ответ:

2) n = 6

3) m = 2 или m = 28

Объяснение:

Информация. Сочетания без повторений:

$\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} C_n^m=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!} .$

Решение. Заменим обозначение сочетания формулой и решим уравнение.

$\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} 2) \;\;\; C_n^{n-3}=20 \\\\ \frac{n!}{(n-3)! \cdot (n-(n-3))!} =20 \\\\\\\frac{(n-3)! \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n}{(n-3)! \cdot 3!} =20 \\\\\\ \frac{(n-2) \cdot (n-1) \cdot n}{6} =20$

$\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} (n-2) \cdot (n-1) \cdot n =120$

Так как n - натуральное число, слева в уравнении произведение последовательных чисел и 120 = 4·5·6, то n = 6.

$\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} 3) \;\;\; C_{30}^{m}=435 \\\\ \frac{30!}{m! \cdot (30-m)!} =435 \\\\\\\frac{30!}{m! \cdot (30-m)!} =15 \cdot 29 \\\\\\ \frac{30!}{m! \cdot (30-m)!} = \frac{30}{2} \cdot 29 \\\\\\ \frac{30!}{m! \cdot (30-m)!} = \frac{29 \cdot 30}{2} \\\\\\\frac{28! \cdot 29\cdot 30}{m! \cdot (30-m)!} = \frac{29 \cdot 30}{2}$

$\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} \frac{28! }{m! \cdot (30-m)!} = \frac{1}{2}$

Отсюда, последнее равенство выполняется при m = 2.

Далее, так как

$\tt \displaystyle \Large \boldsymbol {} C_n^k = C_n^{n-k}$,

то 30-2 = 28 также решение уравнения.

#SPJ1