Question

З'ясуйте чи можна таблицю 2023на 2023 клітинок заповнити числами 1,2,3,4 так, щоб сума чисел у кожному рядку була парною , а в кожному стовпчику непарною.Відповідь обґрунтуйте ​

Answer 1

Ответ:

не можна

Пошаговое объяснение:

не можна заповнити таблицю розміром 2023 на 2023 клітинки числами 1, 2, 3, 4 так, щоб сума чисел у кожному рядку була парною, а в кожному стовпчику - непарною. Розглянемо чому.

Загальна сума у кожному рядку буде обчислюватися як \( \frac{2023}{2} \times (1+2+3+4) \), що дорівнює 2023 помножити на 5, що є непарним числом. Однак сума чисел 1, 2, 3, 4 також є парною. Таким чином, сума буде непарною, і не можна розділити її на парну кількість рядків так, щоб отримати парні суми у кожному рядку.

Отже, визначення сум чисел у кожному стовпці та рядку обмежує можливість задовольнення обох умов одночасно в такій таблиці.