Question

Найдите, предварительно выполнив рисунок, площадь фигуры,
ограниченной линиями:
y=-3x^2, y=0, x=1 и x=2

Answer 1

Ответ:        7 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Строим графики функций  y=-3x^2;  y=0;  x=1;  x=2. (См. скриншот)

Площадь фигуры, S = ∫(a;b)(f1(x) - f2(x))dx, где

Пределы интегрирования a=1;   b=2

f1(x) = 0.

f2(x)=-3x^2.  Тогда

S=∫(1;2)(0 - ( - 3x^2))dx = 0-(-7) = 7 кв.ед.

1)  ∫(1;2)(0)dx = 0;

2)  ∫(1;2)( - 3x^2)dx = -3 ∫(1;2)x^2 dx = -3*x^3/3|(1;2) = -(2^3-1^3) = -(8-1) = -7.