Question

К легкой нерастяжимой нити, опрокинутой через невесомый блок, подвешены два груза 1 и 2, отношение масс которых m(1) / m(2) = 3. Найти, какую часть составляет путь, пройденный грузом 1 за время от начала движения, от той расстояния, что этот груз прошел при свободном падении за это же время.

Answer 1

Рассмотрим систему двух грузов 1 и 2, подвешенную к легкой нерастяжимой нити, опрокинутой через невесомый блок.

Пусть массы грузов 1 и 2 соответственно равны m(1) и m(2). Отношение масс этих грузов равно:

m(1) / m(2) = 3

За время t грузы 1 и 2 переместятся вниз на расстояния h(1) и h(2) соответственно.

Уравнение движения груза 1 можно записать в следующем виде:

m(1)g * t = m(1) * h(1)

Уравнение движения груза 2 можно записать в следующем виде:

m(2)g * t = m(2) * h(2)

Из этих уравнений следует:

h(1) / h(2) = m(2) / m(1) = 1/3

Расстояние, которое проходит груз 1 при свободном падении за время t, равно:

h(1) * s = 1/2 * g * t²

Отношение пути, пройденного грузом 1 за время от начала движения, от той расстояния, что этот груз прошел при свободном падении за это же время, равно:

h(1) / (1/2 * g * t²) = 2 * h(1) / g * t²

Подставив в это выражение соотношение для h(1) / h(2), получим:

2 * (1/3) * g * t² / g * t² = 2/3

Ответ: 2/3.