Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Човен відпливає від пристані А однієї з річок, що впадають в озеро, і пливе 36 км униз за течією до озера. Далі рухається 19 км озером і 24 км другою річкою проти течії до пристані В, витративши на шлях від А до В 8 год. З них 2 год він рухався озером. Якою є швидкість течії кожної з річок, якщо швидкість течії першої на 1 км/год більша за швидкість другої?​

Answer 1

Позначимо швидкість човна у стоячій воді як V, швидкість течії першої річки як V1, а швидкість течії другої річки як V2.

Тоді ми можемо скласти систему рівнянь на основі відомого відстані, часу і швидкості:
36/(V+V1) + 19/V + 24/(V-V2) = 8
Також маємо рівняння, що швидкість течії першої річки на 1 км/год більша за швидкість другої:
V1 = V2 + 1

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку підставимо V1 = V2 + 1 у перше рівняння:
36/(V+V2+1) + 19/V + 24/(V-V2) = 8

Помножимо кожен доданок у рівнянні на V*(V+V2+1)*(V-V2), щоб позбутися знаменників:
36*V*(V-V2) + 19*(V+V2+1)*(V-V2) + 24*V*(V+V2+1) = 8*V*(V+V2+1)*(V-V2)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
36*V^2 - 36*V*V2 + 19*V^2 - 19*V2^2 + 19*V + 19*V - 19*V2 + 19 = 8*V^3 - 8*V^2*V2 + 8*V^2 + 8*V*V2^2 - 8*V*V2

Зведемо подібні терміни та перенесемо все в одну частину:
8*V^3 - 43*V^2 - 27*V + 36*V2^2 - 16*V*V2 - 19*V2 + 19 = 0

Ми отримали кубічне рівняння відносно V. Розв'яжемо його за допомогою числових методів або за допомогою спеціальних формул для кубічних рівнянь.

Отримавши значення V, ми зможемо обчислити значення V1 та V2 за допомогою рівнянь V1 = V2 + 1 та підстановки отриманих значень V, V1, V2 у вихідне рівняння.