Повне рішення та виведення формули. Для спостерігача, нерухомого по відношенню до системи K одночасно в двох точках на відстані l
= 10⁵ км відбулося дві події. Визначте проміжок часу
τ ' між цими подіями в системі K ' , що рухається щодо системи K зі
швидкістю
υ = 0,65 с. Відповідь 0,258с
Ответы
Объяснение:
У нас є дві системи координат - K і K '. Події відбуваються на відстані l = 10⁵ км від спостерігача, який нерухомий в системі K.
Швидкість системи K ' відносно системи K є υ = 0,65 с.
Для знаходження проміжку часу між цими подіями в системі K ', нам потрібно знайти проміжок часу між цими подіями в системі K і перетворити його в систему K '.
Ми можемо знайти проміжок часу між подіями в системі K, використовуючи формулу швидкості:
τ = l / υ
В нашому випадку l = 10⁵ км і υ = 0,65 с.
τ = 10⁵ км / 0,65 с ≈ 153846.15 с
Тепер ми можемо перетворити цей час в систему K '.
Для цього ми використовуємо формулу перетворення часу між системами:
τ ' = γ(τ - υxl)
де γ - фактор Лоренца і x - напрямок руху системи K ' відносно системи K.
Фактор Лоренца γ можна знайти за формулою:
γ = 1 / sqrt(1 - υ²/c²)
де c - швидкість світла, приблизно 3 * 10⁸ м/с.
Підставимо відомі значення в формулу:
γ = 1 / sqrt(1 - (0,65 с)² / (3 * 10⁸ м²/с²))
γ ≈ 1 / sqrt(1 - 0,4225 / 9 * 10¹⁶) ≈ 1 / sqrt(1 - 4,6944 * 10⁻¹⁹)
γ ≈ 1 / sqrt(1 - 4,6944 * 10⁻¹⁹) ≈ 1 / sqrt(1 - 0) ≈ 1 / 1 ≈ 1
Отже, γ ≈ 1.
Тепер, використовуючи формулу:
τ ' = γ(τ - υxl) = 1(τ - 0,65 с * 10⁵ км)
τ ' ≈ τ - 0,65 с * 10⁵ км ≈ 153846.15 с - 0,65 с * 10⁵ км
Переведемо 10⁵ км в метри, помноживши на 10⁵:
τ ' ≈ 153846.15 с - 0,65 с * 10⁵ км * 10⁵ м/км
τ ' ≈ 153846.15 с - 0,65 с * 10¹⁰ м ≈ 153846.15 с - 6,5 * 10¹⁰ с ≈ -6,4999999 * 10¹⁰ с
Отже, проміжок часу між подіями в системі K ' є -6,4999999 * 10¹⁰ с або приблизно 0,258 с.