Пряма KO перпендикулярна до діагоналей AC і BD квадрата ABCD, які перетинаються в точці O. Яким є має трикутник KOM, де M — довільна точка AB?
ОБОВ'ЯЗКОВО РОЗВ'ЯЗАННЯ!!!!!
Ответы
Відповідь:
Давайте розглянемо квадрат ABCD та його діагоналі AC і BD, які перетинаються в точці O. За умовою, пряма KO є перпендикулярною до обох діагоналей.
Треба взяти точку M довільно на стороні AB квадрата. Також, за умовою, пряма KO перпендикулярна діагоналі AC, отже, вона є висотою трикутника KOM.
Отже, трикутник KOM - це прямокутний трикутник, оскільки один із його кутів - прямий (внаслідок того, що KO - висота).
Далі, розглянемо відношення сторін трикутника KOM. Позначимо довжини сторін так:
KO = h (висота трикутника);
MO = x (відстань від точки M до прямої KO);
KM = a (відстань від точки K до точки M).
Отже, за теоремою Піфагора для трикутника KOM:
ℎ
2
=
�
2
+
�
2
h
2
=x
2
+a
2
Отримали тотожність для прямокутного трикутника. Таким чином, трикутник KOM - прямокутний трикутник і його властивості залежать від відстані точки M до прямої KO та від відстані від точки K до точки M.
Пояснення: