Question

7. Подайте число 243*9^3m-2 : 27^m у вигляді степеня з основою 3​

Answer 1

Ответ:

$\( 3^{6m-3} \)$

Объяснение:

$\[ \frac{243 \times 9^{3m-2}}{27^m} \]$

Для того, щоб подати його у вигляді степеня з основою 3, розглянемо кожен член окремо:

$\[ 243 = 3^5 \]$
$\[ 9^{3m-2} = (3^2)^{3m-2} = 3^{6m-4} \]$

$\[ 27^m = (3^3)^m = 3^{3m} \]$

Підставимо ці значення назад у вираз:

$\[ \frac{3^5 \times 3^{6m-4}}{3^{3m}} \]$

Зараз можемо скористатися властивістю степенів з однаковою основою, яка полягає в тому, що при множенні степенів з однаковою основою їхні показники додаються:

$\[ 3^{5 + (6m-4) - 3m} \]$

Спростимо експонент:

$\( 3^{6m-3} \)$

Отже, вираз $\( \frac{243 \times 9^{3m-2}}{27^m} \)$ у вигляді степеня з основою 3 дорівнює$\( 3^{6m-3} \)$.