пж дам 10 баллов периметр трикутника дорівнює, 80 см. Сторони трикутника, утвореного середніми лініями трикутника, відносяться як 4:7:9. Знайдіть сторони заданого трикутника.
Ответы
Ответ:
Нехай a, b, і c - сторони оригінального трикутника. За властивістю трикутника, сума довжин двох сторін завжди перевищує довжину третьої сторони. Таким чином, можна встановити, що:
�
+
�
>
�
a+b>c
�
+
�
>
�
b+c>a
�
+
�
>
�
a+c>b
Далі, маємо рівняння для периметра трикутника:
�
+
�
+
�
=
80
a+b+c=80
Також, за умовою, сторони, утворені середніми лініями, відносяться як 4:7:9. Це означає, що:
�
=
4
�
,
�
=
7
�
,
�
=
9
�
,
a=4k,b=7k,c=9k,
де k - деякий коефіцієнт пропорційності.
Підставимо ці вирази у рівняння периметра:
4
�
+
7
�
+
9
�
=
80
4k+7k+9k=80
Розв'язавши рівняння, отримаємо k. Після цього можна знайти сторони a, b, і c.
Давайте розрахуємо це:
20
�
=
80
20k=80
�
=
4
k=4
Тепер можна знайти сторони оригінального трикутника:
�
=
4
×
4
=
16
см
a=4×4=16 см
�
=
7
×
4
=
28
см
b=7×4=28 см
�
=
9
×
4
=
36
см
c=9×4=36 см
Отже, сторони заданого трикутника дорівнюють 16 см, 28 см та 36 см.