Question

Із точки D проведено перпендикуляри DА і DВ до взаємно перпендикулярних площин α і β відповідно. Площина АDВ перетинає пряму перетину площин α і β у точці С.
1) Доведіть, що АDВС – прямокутник.
2) Обґрунтуйте і обчисліть відстань від точки D до прямої перетину площин α і β, якщо АD = 24 см, ВD = 18 см.

Answer 1

Якщо площини взаємно перпендикулярні то в площинах є пара прямих що перетинаються під кутом 90
Значить ВС перпендикулярне площині а
Так Як ДВ перпендикулярне площині то за ознакою перпендикулярна кожній прямій в площині тому ДВ перпендикулярне ВС
Аналогічно з АД буде перпендикулярне АС
Якщо кути рівні то прямі паралельні бо ці кути відповідні тому це за ознакою прямокутник
Прямій перетину буде належить точка Так як площини перпендикулярні то лінія перетину в з а буде перпендикулярне прямій АС тоді за теоремою за три перпендикуляри відстанню буде дс так як це перпендикуляр і це діагональ прямокутника знаходимо по т Піфагора
Буде 30