Коли до пружини динамометра підвісили вантаж деякої маси вона видовжилась на 6 см. Потім цей вантаж повністю занурили у воду, при цьому видовження пружини дорівнювало 4 см, а рівень води в мензурці збільшився на 1 дм3. Знайдіть масу та густину вантажу. Силою Архімеда в повітрі можна знехтувати. Густина води 1000 кг/м3.
Ответы
Объяснение:
За законом Гука, видовження пружини () пропорційне прикладеній силі ():
= · ,
де - коефіцієнт жорсткості пружини.
Коли вантаж підвішений у повітрі, динамометр показує силу 1, а коли вантаж занурений у воду, динамометр показує силу 2.
Видовження пружини при повітрі:
1 = 6 см = 0.06 м.
Видовження пружини при зануренні у воду:
2 = 4 см = 0.04 м.
Під дією води на вантаж також діє сила Архімеда, згідно з законом Архімеда:
= · · ,
де - об'єм вантажу, - густина води, - прискорення вільного падіння.
Ми знаємо, що коли вантаж занурений у воду, динамометр показує силу 2. Ця сила складається з сили пружини та сили Архімеда:
2 = + .
Так як силою Архімеда в повітрі можна знехтувати, то можна записати:
2 = 1 + .
Отже,
· 2 = · 1 + · · .
Підставляємо відомі значення:
· 0.04 = · 0.06 + · 1000 · 9.8.
Спрощуємо:
0.04 - 0.06 = 9800.
-0.02 = 9800.
= -0.02 / 9800.
Ми знаємо, що об'єм води, який піднявся, дорівнює об'єму вантажу:
= / ,
де - маса вантажу.
Підставляємо відомі значення:
-0.02 / 9800 = / 1000.
-0.02 = 9.8.
Отже, = -490. (1)
Динамометр показує силу, яка пропорційна масі вантажу:
= 1 · ,
де 1 - маса вантажу.
Закон Гука також можна записати в такому вигляді:
· 1 = 1 · .
Підставляємо відомі значення:
-490 · 0.06 = 1 · 9.8.
-29.4 = 9.81.
Отже, = -31. (2)
Для знаходження маси та густини вантажу розв'яжемо цю систему рівнянь (1) і (2).