Напишите соотношение масс горючего и ракеты когда скорость ракеты в 8 раз больше скорости газа
Ответы
Для ответа на ваш вопрос мы можем использовать уравнение Циолковского – ракетное уравнение, которое относится к фундаментальной формуле астродинамики. Оно показывает, как изменяется скорость ракеты в результате того, что она изгоняет часть своей массы в виде реактивного потока с определённой скоростью.
Уравнение Циолковского имеет следующий вид:
\[ \Delta v = v_e \cdot \ln \left( \frac {m_0}{m_f} \right) \]
где:
- \(\Delta v\) — изменение скорости ракеты (фактически конечная скорость ракеты, если начальная скорость равна нулю),
- \(v_e\) — скорость истечения выхлопных газов (эффективная скорость истечения),
- \(m_0\) — начальная масса ракеты (включая топливо),
- \(m_f\) — конечная масса ракеты (без топлива),
- \(\ln\) — натуральный логарифм.
Если вам известно, что конечная скорость ракеты (\(\Delta v\)) в 8 раз больше скорости выхлопных газов (\(v_e\)), то уравнение примет вид:
\[ 8v_e = v_e \cdot \ln \left( \frac {m_0}{m_f} \right) \]
Можно сократить \(v_e\) с обеих сторон, получим:
\[ 8 = \ln \left( \frac {m_0}{m_f} \right) \]
Далее преобразуем для того чтобы найти отношение \(m_0\) к \(m_f\):
\[ e^8 = \frac {m_0}{m_f} \]
Нахождение экспоненты натурального логарифма даст нам отношение начальной массы ракеты к конечной массе:
\[ m_0 = e^8 \cdot m_f \]
И так, отношение начальной массы ракеты \(m_0\) к конечной \(m_f\) является \(e^8\), что является числом, показывающим во сколько раз начальная масса ракеты (с топливом) больше чем масса без топлива после израсходования горючего. Число \(e\) приблизительно равно 2.718, таким образом, \(e^8\) значительно больше 1.
Это отношение можно также посчитать, чтобы получить точное число.