Question

Розв'яжи задачу склади і розв'яжи обернену задачу у велопробігу до дня незалежності України взяло участь вісім учнівських і 12 студентських команд по однаковій кількості учасників у кожній до того ж у студентській командах було на 60 учасників більше скільки учасників велопробігу було в учнівських і студентських командах окремо.

Answer 1

Відповідь:

до прямої задачі - 120 та 180 учасників;

до оберненої задачі - 8 учнівських та 12 студентських команд.

Завдання:

Розв'яжи задачу, склади і розв'яжи обернену задачу. У велопробігу до дня незалежності України взяло участь 8 учнівських і 12 студентських команд, по однаковій кількості учасників у кожній, до того ж у студентських командах було на 60 учасників більше. Скільки учасників велопробігу було в учнівських і студентських командах окремо.

Пояснення:

Обернені задачі — це задачі, що мають однаковий сюжет, однакові числові дані, але у одній задачі певне число є даним, а у іншій шуканим.

Задача, до якої потрібно скласти обернену, називається прямою.

Розв'язання прямої задачі:

Нехай в кожній команді було по х учасників, тоді загальна кількість учасників в учнівських командах складає 8х, а в студентських - 12х. Оскільки у студентських командах було на 60 учасників більше, то можна скласти рівняння:

12х-8х=60

4х=60

х=60:4

х=15

Отже, в кожній команді було по 15 учасників, тоді в учнівських командах 8х=8*15=120 учасників, а в студентських - 12х=12*15=180 учасників велопробігу.

Відповідь: 120 та 180 учасників.

Складемо обернену задачу:

У велопробігу до дня незалежності України взяли участь 120 учасників учнівських та 180 учасників студентських команд, по однаковій кількості учасників у кожній команді. До того ж студентських команд було на 4 більше. Скільки у велопробігу було учнівських і студентських команд окремо.

Розв'язання оберненої задачі:

Нехай х - кількість учасників в одній команді, тоді $\frac{120}{x}$ - кількість учнівських команд, а $\frac{180}{x}$ - студентських команд. Оскільки студентських команд на 4 більше, то маємо рівняння:

$\dfrac{180}{x} - \dfrac{120}{x} = 4$

$\dfrac{60}{x} = 4$

$x = 60 \div 4$

$x = 15$

Отже, в кожній команді було по 15 учасників, а тому учнівських команд було 120:х=120:15=8, студентських - 180:х=180:15=12.

Відповідь: 8 учнівських та 12 студентських команд.