на топографічній карті сад мав прямокутну форму після розширення площі на 25% сад став квадратної форми площею 100см² на карті.Який масштаб карти , якщо площа саду після розширення становила 100га? На скільки збільшилась довжина саду, якщо ширина була розширення 840м?
Ответы
Відповідь:
Давайте позначимо початкову площу саду як
�
0
S
0
та його початкові розміри як
�
0
a
0
та
�
0
b
0
. Після розширення площа саду стала
1.25
�
0
1.25S
0
, а форма стала квадратною, тобто
�
1
=
�
1
a
1
=b
1
.
Ми можемо записати вирази для початкової та кінцевої площі:
�
0
=
�
0
⋅
�
0
S
0
=a
0
⋅b
0
1.25
�
0
=
�
1
⋅
�
1
1.25S
0
=a
1
⋅b
1
Також відомо, що площа саду після розширення становить 100 га, що дорівнює 10,000,000 м²:
1.25
�
0
=
10
,
000
,
000
1.25S
0
=10,000,000
Зараз давайте вирішимо цю систему рівнянь для знаходження
�
0
a
0
,
�
0
b
0
та
�
0
S
0
.
Відношення
�
1
a
1
та
�
1
b
1
у квадраті дорівнює
1.25
1.25, оскільки сад став квадратом:
�
1
�
1
=
1.25
=
1.118
b
1
a
1
=
1.25
=1.118
Тепер ми можемо знайти
�
1
a
1
та
�
1
b
1
:
�
1
=
1.118
⋅
�
1
a
1
=1.118⋅b
1
Підставимо це у рівняння площі після розширення:
1.25
�
0
=
(
1.118
⋅
�
1
)
⋅
�
1
1.25S
0
=(1.118⋅b
1
)⋅b
1
1.25
�
0
=
1.25
⋅
�
1
2
1.25S
0
=1.25⋅b
1
2
Зменшимо на
1.25
1.25:
�
0
=
�
1
2
S
0
=b
1
2
Отже,
�
1
=
�
0
b
1
=
S
0
, а
�
1
=
1.118
⋅
�
0
a
1
=1.118⋅
S
0
.
Тепер ми можемо підставити значення площі після розширення та розмірів для знаходження
�
0
S
0
, а потім використовувати його для знаходження масштабу.
1.25
⋅
�
0
=
10
,
000
,
000
1.25⋅S
0
=10,000,000
�
0
=
10
,
000
,
000
1.25
S
0
=
1.25
10,000,000
�
0
=
8
,
000
,
000
S
0
=8,000,000
Тепер ми можемо знайти розміри саду перед розширенням:
�
0
⋅
�
0
=
8
,
000
,
000
a
0
⋅b
0
=8,000,000
�
0
⋅
1.118
⋅
�
0
=
8
,
000
,
000
a
0
⋅1.118⋅a
0
=8,000,000
1.118
⋅
�
0
2
=
8
,
000
,
000
1.118⋅a
0
2
=8,000,000
�
0
2
=
8
,
000
,
000
1.118
a
0
2
=
1.118
8,000,000
�
0
=
8
,
000
,
000
1.118
a
0
=
1.118
8,000,000
�
0
≈
2828.4
a
0
≈2828.4
Таким чином, ширина саду перед розширенням була приблизно 2828.4 метрів.
Тепер, коли у нас є довжина та ширина саду перед розширенням, ми можемо знайти масштаб карти.
Масштаб
�
M визначається як відношення довжини на карті
�
карта
L
карта
до довжини на місцевості
�
реальне
L
реальне
:
�
=
�
карта
�
реальне
M=
L
реальне
L
карта
Однак, ми не знаємо конкретної довжини на карті або на місцевості, тільки їхне відношення. Отже, масштаб можна виразити як відношення довжини до ширини саду:
�
=
�
0
�
0
M=
b
0
a
0
�
=
2828.4
840
M=
840
2828.4
�
≈
3.36
M≈3.36
Отже, масштаб карти приблизно 1:3.36.
Нарешті, щоб знайти, наскільки збільшилася довжина саду, візьмемо різницю між новою та початковою довжиною:
Збільшення
=
�
1
−
�
0
Збільшення=a
1
−a
0
Збільшення
=
1.118
⋅
�
0
−
8
,
000
,
000
1.118
Збільшення=1.118⋅
S
0
−
1.118
8,000,000
Збільшення
≈
1.118
⋅
2828.4
−
8
,
000
,
000
1.118
Збільшення≈1.118⋅2828.4−
1.118
8,000,000
Збільшення
≈
3164.5
−
2828.4
Збільшення≈3164.5−2828.4
Збільшення
≈
336.1
Збільшення≈336.1
Таким чином, довжина саду збільшилася приблизно на 336.1 метра.
как-то так
Пояснення: