Question

7. Найти сумму всех целых решений неравенства log1/16(1+2x)>-0,75. Пожалуйста это срочно​

Answer 1

Для розв'язання даного нерівняння, спочатку перетворимо його на еквівалентну форму без логарифма:

log₁/₁₆(1 + 2x) > -0.75

Оскільки основа логарифма 1/16, можемо записати це у вигляді рівності:

1 + 2x > ₁/₁₆^(-0.75)

Тепер розглянемо праву частину нерівності:

₁/₁₆^(-0.75) = (₁/₁₆)^(4/3) = (2^(-4))^(4/3) = 2^(-16/3) = 2^-(5⅓) = 1/2^(5⅓) ≈ 1/11.08 ≈ 0.0902

Тепер отримуємо наступну нерівність:

1 + 2x > 0.0902

Віднімаємо 1 від обох боків нерівності:

2x > 0.0902 - 1
2x > -0.9098

Розділяємо обидві частини нерівності на 2 (додатне число):

x > -0.9098/2
x > -0.4549

Таким чином, всі цілі розв'язки нерівності задовольняють умову x > -0.4549. Оскільки ми шукаємо суму всіх цілих розв'язків, включаючи від'ємні цілі числа, це означає, що сума буде залежати від інтервалу, в якому знаходяться цілі розв'язки.

Якщо ми розглядаємо всі цілі числа менші або рівні -1, то сума буде:

Сума = -2 + -3 + -4 + ... = -∞

Якщо ми розглядаємо всі цілі числа більші або рівні 0, то сума буде:

Сума = 0 + 1 + 2 + 3 + ... = ∞

Таким чином, сума всіх цілих розв'язків нерівності залежить від області значень, в якій ми розглядаємо цілі числа.