Из пушки последовательно выпустили три снаряда через равные временные интервалы.
Снаряды вылетают под углом 45° к горизонту с одинаковыми начальными скоростями vo=200 м/с. Через некоторое время после третьего выстрела первый и третий снаряд оказались на одной высоте. Определите на какой высоте Н в этот момент времени находился второй снаряд.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ укажите в метрах с точностью до целого.
Например, 545
Ответы
Ответ:
141
Объяснение:
Для решения задачи, давайте обозначим \( t \) как время полёта снаряда, а \( H \) как высоту, на которой второй снаряд находится в момент времени, когда первый и третий снаряды находятся на одной высоте.
Известно, что снаряды выпущены под углом 45° и начальной скоростью \( v_0 = 200 \ м/с \). Мы можем использовать уравнения движения для определения времени полёта и высоты.
Выразим время полёта через начальную скорость и ускорение свободного падения:
\[ t = \frac{2v_0}{g} \]
Где \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \ м/с^2 \)).
Теперь найдём высоту второго снаряда в момент времени \( t \):
\[ H = v_0 \cdot t \cdot \sin(45°) - \frac{1}{2}gt^2 \]
Подставим значения и решим задачу.
\[ t = \frac{2 \cdot 200}{9.8} \approx 40.82 \ сек \]
Теперь подставим \( t \) в уравнение для высоты:
\[ H = 200 \cdot 40.82 \cdot \sin(45°) - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (40.82)^2 \]
Рассчитаем \( H \).
\[ H \approx 200 \cdot 40.82 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (40.82)^2 \]
\[ H \approx 8141.21 - 8000.48 \]
\[ H \approx 140.73 \ м \]
Таким образом, второй снаряд находится на высоте примерно \( 141 \ м \) в момент времени, когда первый и третий снаряды находятся на одной высоте.