Question

Найдите произведение трех подряд идущих:А) Нечётных натуральных чисел,наименьшее из которых равно 2n—1

Answer 1

Ответ:

Произведение трех подряд идущих нечётных натуральных чисел, наименьшее из которых равно $2n-1$, равно $8n^3+12n^2-2n-3$

Решение:

Разность между двумя последовательными нечетными числами равна 2. Поэтому, если наименьшее из рассматриваемых нечетных чисел равно $2n-1$, то следующее за ним равно $2n-1+2=2n+1$, а следующее за следующим равно $2n+1+2=2n+3$.

Найдем произведение этих трех чисел. В процессе умножения удобно воспользоваться формулой разности квадратов при умножении первых двух множителей:

$(2n-1)(2n+1)(2n+3)=\big((2n)^2-1^2\big)\big(2n+3\big)=$

$=(4n^2-1)(2n+3)=4n^2\cdot2n+4n^2\cdot3-1\cdot2n-1\cdot3=\boxed{8n^3+12n^2-2n-3}$

Элементы теории:

Формула разности квадратов:

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$