Question

В прямоугольном треугольнике ABC (C 90°) средняя длина от вершины AB до гипотенузы равна 12 м. Градусная мера угла B равна 60. Длина катета ВС, расположенного рядом с корпусом, составит

Answer 1

Ответ:

**Решение:**

Розглянемо прямокутний трикутник ABC, в якому кут B дорівнює 60 градусам. Оскільки кут B є тупим, то його протилежний катет BC є гіпотенузою.

Введемо позначки:

* AB = a

* BC = b = c

* M - середина гипотенузы

Тоді AM = BM = c/2.

З трикутника ABM:

```

AM^2 + BM^2 = AB^2

```

```

(c/2)^2 + (c/2)^2 = a^2

```

```

c^2 = 2a^2

```

```

c = √2a

```

Звідси:

```

BC = c = √2a

```

Оскільки нам відомо, що AM = 12, то:

```

c/2 = 12

```

```

c = 24

```

Отже, **довжина катета ВС, розташованого рядом з корпусом, становить 24 метри**.

**Відповідь:** 24